救护车跨省转运，首先需要确保救护车具备合法的行驶和运营资质，这些通常包括车辆行驶证、车辆保险以及相关的医疗救护资质。在此基础上，跨省转运涉及到的主要手续包括以下几个方面：

一、了解并遵守交通法规

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条，救护车在执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具，并在确保安全的前提下享受道路优先通行权。但非执行紧急任务时，不得使用这些特权。因此，在跨省转运过程中，救护车应依法使用警报器和标志灯具，并确保行驶安全。

二、办理跨省就医相关手续（如适用）

如果救护车转运的是需要跨省就医的患者，那么还需要办理跨省就医的相关手续。这些手续通常包括：

填写《驻外及异地居住参保人员定点医疗机构就医备案表》或其他类似的备案表格。

提供个人书面申请，简述跨省就医的原因。

准备长住异地的证明文件，如户口簿复印件、暂住证复印件等。

确保在异地发生的医疗费用能够符合医保报销的规定。

三、与目的地医院或相关部门沟通协调

在跨省转运前，应与目的地医院或相关部门进行充分的沟通协调，确保患者能够在到达后得到及时有效的救治。这包括确认接收医院的救治能力、床位情况、转运过程中的医疗监护等。

四、注意转运过程中的安全与规范

救护车在跨省转运过程中，应严格遵守相关的安全规范，确保患者及随车人员的安全。这包括定期检查车辆状况、合理安排行程和休息时间、配备必要的急救设备和药品等。

综上所述，救护车跨省转运需要办理的手续主要包括了解并遵守交通法规、办理跨省就医相关手续（如适用）、与目的地医院或相关部门沟通协调以及注意转运过程中的安全与规范。这些手续的办理旨在确保救护车能够合法、安全、有效地完成跨省转运任务。